Quiz 01 -Vectores. Por Alvaro H. Salas.

1. ¿ Cuál de las siguientes expresiones representa un vector ?




2. ¿ Cuántos vectores distintos aparecen en la figura ?




3. Exprese el vector $\vec{u}$ en términos de los vectores $\vec{a}$, $\vec{b}$ y $\vec{c}$. Ver Figura.




4.Hallar escalares no nulos $\alpha$, $\beta $ tales que
para todo par de vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$,
$\alpha(\vec{a} + 2\vec{b}) - \beta\vec{a} + (4\vec{b} - \vec{a}) = 0$.




5. Los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ son perpendiculares.
La magnitud de $\vec{a}$ es $8$ y la magnitud de $\vec{b}$ es $3$.
Calcular la magnitud de $\vec{a}-2\vec{b}$.




6.Se sabe que $\vec{a}$ es un vector unitario. Hallar$\vert\vec{x}\vert$
si $(\vec{x}-\vec{a})\cdot(\vec{x}+\vec{a})=15.$




7.¿ Para qué valor de $\lambda$ los vectores $2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$ y
$\lambda\vec{i}+6\vec{j}-8\vec{k}$ son colineales (paralelos) ?




8. El vector de posición del punto medio del segmento $PQ$, siendo
$P (2, 3, 4)$ y $Q (4, 1, — 2)$ es :




9. El vector unitario en la dirección de la suma de los vectores
$2\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$ y $-\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$ es :




10.Haciendo uso del álgebra vectorial, hallar el área del triángulo
cuyos vértices se encuentran en los puntos $P(1,2,3)$,$Q(2,-1,4)$ y $R(4,5,-1)$.